Matematiikka, sosiaalinen media ja minä

Kolmen ja puolen vuoden nettiläsnäolon jälkeen olen nyt noin vuoden perehtynyt sosiaalisen median käyttöön opetuksessa ajatellen nimenomaan omaa opetustani. Kuvittelin alunperin tilannetta helpoksi, olihan minulla jo vuosien kokemus sosiaalisen median työkalujen käytöstä kansainvälisillä sivustoilla. Kuinka väärässä olinkaan!

Suurin vaikeus on tietenkin opettamani aine, matematiikka. Näihin asti esteenä on ollut matemaattisen tekstin vaikeus. Minä pystyisin kyllä kirjoittamaan matematiikkaa verkkoonkin, mutta miten oppilaat pystyisivät siihen? Toisaalta matemaattinen teksti näyttää toivottoman tylsältä. LateX on matematiikassa käytetty ja nimenomaan siihen kehitetty ladontajärjestelmä ja sillä tuotettu teksti on helppolukuista ja kaunista, mutta lukeminen ei siltikään ole opiskelijalle yksinkertainen juttu. Matematiikka näyttää paljon paremmalta käsin kirjoitettuna.

Matematiikan omaleimaisuus

Matematiikka on kuitenkin oppiaineena ja tieteenä hyvin erilainen kuin kaikki humanistiset tieteet. Olen seurannut useita seminaareja, blogeja, keskusteluja ja työryhmien raportteja sosiaalisen median käytöstä opetuksessa ja huomannut viimein, että koko matemaattinen kulttuuri ja matemaattinen mielenlaatu on jotain sellaista, mitä on vaikea ei-matemaatikolle selittää!

Sosiaalisen median keskusteluissa usein esille tulevat käsitteet tiede ja tieto, tiedon kyseenalaistaminen ja informaatioähky. Kaikki nämä keskustelut saivat minut ensin hämmennyksiin, kunnes lopulta ymmärsin tieteiden eron. Matematiikkaa ei kyseenalaisteta! Kaikki pohjana käytetty tieto on matemaattisesti todistettua, eikä ole tarkoitus, että opiskelijat ryhtyisivät kumoamaan näitä todistuksia. Uutta tietoa luodaan aina vanhan pohjalle ja aidon tiedon statuksen se saa vasta, kun tulokset on todistettu yhtäpitäviksi aikaisemman teorian kanssa. Informaatioähkyä en pysty matematiikassa edes kuvittelemaan. Matemaattinen mieli oppii hyvin nopeasti erottamaan oleellisen epäoleellisesta teorioita tutkiessaan.

Konstruktivismi

Nykyisin vallalla oleva  oppimiskäsitys on konstruktivismi, joka

korostaa, että oppilas muokkaa tietoa aktiivisesti ja omaehtoisesti. Lisäksi konstruktiiviseen ajatusmallin mukaan oppilaan aikaisemmat kokemukset vaikuttavat oppimisprosessiin.

Matematiikassa voidaan puhua tiedon muokkauksesta ainoastaan ongelmanratkaisun yhteydessä. Mielestäni kuitenkin oppilaan on tunnettava työkalut, ennenkuin oikeaan ongelmanratkaisuun voi päästä. On kyllä niitäkin oppilaita, jotka jo yhdestä esimerkistä pystyvät päättelemään yleisen kokonaisuuden, mutta näitä oppilaita on erittäin vähän. Oppilas saattaa kyllä luulla ymmärtävänsä pohjalla olevan menetelmän, mutta on olemassa suuri vaara, että teoria on väärä. Näiden itse kehitettyjen väärien menetelmien poisoppiminen onkin sitten jo aika vaikeaa.

Konstruktivismiin liittyvät läheisesti ryhmätyöt ja oppilaiden yhteistyö ongelmanratkaisussa. Matematiikan peruskoulutuksessa tämä menetelmä jättää kuitenkin suuren osan oppilaista vaille sitä tyydytystä, minkä matemaattinen ongelmanratkaisu antaa. Ryhmät pitäisi tasa-arvon nimissä valita täysin satunnaisesti ja mahdollisimman heterogeenisiksi. Ryhmän lahjakkain oppilas kärsii eniten. Jos muu osa ryhmästä ei saa ongelmasta kiinni, tämä tuleva matemaatikko joutuu apuopettajan asemaan ja loppujen lopuksi selittää muille miten ongelman ratkaisu löytyy. Jos ryhmästä löytyy oppilaita, joilla on ajatuksia ongelman selvittämisestä, lahjakas on yleensä oppinut pitämään suunsa kiinni. Ratkaisu etenee, lahjakas saattaa sanoa sanasen siellä, toisen täällä, mutta suuren osan ajasta hän joutuu kyllästyneenä pohdiskelemaan tuleeko hommasta jotain. Ryhmän heikoin ei kummassakaan tapauksessa opi yhtään mitään. Edellytys sille, että hän oppisi jotain olisi se, että ryhmästä löytyisi oppilas, joka osaa selittää ratkaisun kulun yksinkertaisesti ja ymmärrettävästi. Aikamoinen visio, sillä useimmiten korkeasti koulutetulle opettajallekaan se ei ole helppoa.

Myytit

Matematiikan opetuksen tarkoituksena ei ole opettaa oppilaille valtavaa määrää kaavoja ja algoritmisia menetelmiä, joilla ongelmat ratkaistaan. Matematiikan opetuksen tarkoitus on saada oppilaat ymmärtämään! Kun oppilas tajuaa ajatuksen menetelmän takana, hän pystyy käyttämään samaa menetelmää erilaisissa yhteyksissä. Matematiikka on laiskojen ihmisten tiede; ulkoa opeteltavaa ei paljonkaan ole ja ongelmien ratkaisu pyritään tekemään lyhyintä reittiä käyttäen. Suuri osa ratkaisuprosessista tapahtuu siis kunkin ratkaisijan aivoissa.

Usein kuulee oppilaan toteavan, että hän ei ole koskaan ollut hyvä matematiikassa, ja ympäristö tuntuu aktiivisesti tukevan tätä käsitystä. On siis täysin hyväksyttävää, että kaikista ei ole matemaattisten ongelmien ratkaisijoiksi. Minä en tähän teoriaan usko. Jotkut oppivat lukemaan myöhemmin ja hitaammin kuin muut, miksi sitten matemaattinen ajattelutapa ei voisi toimia samalla tavoin.

"Matemaattisen herätyksen" voi saada missä vaiheessa tahansa. Olen nähnyt oppilaita, joilla se tapahtuu lukiossa ja olen tavannut henkilön, jolla se tapahtui vasta yliopistossa. Oman herätykseni koin neljännellä luokalla oppikoulussa, jolloin siihen asti irrallisilta tuntuvat palaset yht'äkkiä loksahtivat paikoilleen. Sen jälkeen opetuksella ei enää ollutkaan minulle kovin paljon annettavaa. Pystyin selvittämään asiat aivan yhtä hyvin kirjoista.

Matemaatikon elämää

Teoria matemaattisista ja ei-matemaattisista ihmisistä on leimannut minut. Jokaiselle oma tieteenala on tietysti rakkain, mutta matemaattinen mielenlaatuni ei silti ole erottanut minua oikeasta elämästä. Toimintaani ohjaa logiikka, mutta usein tuntuu siltä että muiden ihmisten mielestä matemaatikon logiikka on jotain käsittämätöntä eikä sitä voi soveltaa käytännön tilanteisiin. Myönnän, että ryhmätyöhön minusta ei oikeastaan ole. Olen  tottunut hahmottamaan ratkaisut itse ja usein valitettavasti kokenut, että tarjoamani ratkaisu ei avaudu toisille ennenkuin pitkän keskustelun jälkeen, jolloin on käyty läpi kaikki mahdolliset ja mahdottomat vaihtoehdot ja todettu, että ajatushan oli sittenkin ihan hyvä. Vaikka opettaja olenkin, en siis osaa omien johtopäätösteni syntyä selittää uskottavasti. 

Olen valmis yhdistämään sosiaalisen median opetukseeni ja olen sitä jo jonkin verran tehnytkin. Yleiset neuvot, joita sosiaalisen median opetuskäytön asiantuntijat antavat, ovat kuitenkin minulle aika hyödyttömiä. Pääpaino neuvoissa liittyy pedagogiikkaan, ja matematiikan opetus ei toimi reaaliaineiden tai kielten pedagogisia neuvoja noudattamalla. Olen edelleen sitä mieltä, että matematiikan opettajan suurin vahvuus on aineen tuntemus. Vain ymmärtämällä matematiikan olemuksen voin yrittää saada muutkin ymmärtämään, mistä matematiikassa oikein on kyse ja miten sitä käytetään. Pedagogiset temppukokoelmat eivät sovellu sellaisenaan jokaiselle oppilaalle. Suuri haasteeni on saada selville, miten oppilas hahmottaa matemaattisia käsitteitä ja ohjata häntä sen perusteella.

Tunnista oppilaasi

Toivon, että opettajat oppivat huomaamaan oppilaiden joukossa erityisesti ne matemaattisesti lahjakkaat oppilaat. Joukossa on nimittäin niitäkin, jotka ovat sokaistuneet matematiikan selkeydestä, eivätkä enää näe järkeä muissa oppiaineissa. Lahjakas lapsi ja nuori tarvitsee apua siinä missä oppimisvaikeuksista kärsiväkin. Lahjakkaat lapset Suomessa jätetään kovin yksin. Emmehän me oikestaan saisi edes tunnustaa, että heitä on olemassa.

XKCD  A webcomic of romance, sarcasm, math, and language.